Question

设方阵A满足A^2-A-2E=O证明： A与E-A都可逆，并求他们的逆矩阵

Answer 1

由A^2-A-2E=O可知A^2-A=2E,即A(E-A)=2E,所以
A与E-A都可逆，而且
A逆=(E-A)/2
(E-A)逆=A/2

Answer 2

追问

第三行 等号左边那个E是1 吧。？

追答

是E

单位矩阵

追问

嗯嗯 不过还是有点不明白A的逆矩阵和E-A的逆矩阵怎么求的。图上是全部的步骤了么？
谢谢(^_^)

追答

第三步只是把2除了过去，已经是全部过程了

能帮到你的话，也采纳一下吧

追问

嗯 好的

Answer 3

因为 A^2-A-2E=0
所以 A(A-E)=2E
所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A-E)