Question

一道高中数学难题！ 求an，不用数学归纳法可以吗？

Answer 1

a(n+1)=(n-1)an/(n-an)
a(n+1)/(n-1)=an/(n-an)
(n-1)/a(n+1)=n/an-1
1/(na(n+1))=1/((n-1)an)-1/n(n-1)
1/(na(n+1))-1/((n-1)an)=-1/(n-1)n=-(1/(n-1)-1/n)
在n≥2时，有：
1/((n-1)an)=1/((n-1)an)-1/((n-2)a(n-1))+...+1/1/((3-1)a3)-1/((2-1)a2)+1/((2-1)a2)
=-(1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-3)-1/(n-2)+...+1-1/2)+1/((2-1)a2)
=-(1-1/(n-1)+4
=3+1/(n-1)
得an=1/(3n-2)。
又n=1时，a1=1也满足。
从而an=1/(3n-2).

Answer 2

Answer 3

把坟墓乘过去错位相减或者叠加叠减试试看，注意可行域

Answer 4

可以用叠乘法

追问

怎么算

Answer 5

算a3，a4找规律

追问

这就是数学归纳法了，可不可以不用这个

追答

用这个可以，写明猜测