Question

求实数m的取值范围，使关于x的方程x^2+2（m-1）x+2m+6=0

（1）有两个实数，且都大于1
（2）有两个实数，且一根小于2，另一根大于2
（3）有两个实数αβ，且0＜α＜1＜β＜4
这是三个问题。

Answer 1

1
两个大于1的实根，需满足：
Δ>0
x1+x2>2
(x1-1)*(x2-1)>0

即m<-1或m>5
且m<0
且m>-5/4

得-5/4<m<-1

2
抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
2位于两根之间，因此x=2对应的y值小于0
2^2+2(m-1)*2+2m+6<0
6m+6<0
m<-1
[或按Δ>0且（x1-2）*(x2-2)<0计算]

3
抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
由题意：
y(0)>0
y(1)<0
y(4)>0

带入得：
2m+6>0
4m+5<0
10m+14>0

-7/5<m<-5/4