Question

已知f(x)=log1/2|sinx-cosx| 1：求定义域及值域 2：求单调性

Answer 1

f(x)=log1/2|sinx-cosx|
=log1/2［√2/4|sin(x-π/4)|］
sin(x-π/4)在-1到1浮动
所以f(x)值域(0,3/2］
定义域就是使sin(x-π/4)≠0
所以｛x|x≠kπ+π/4,k∈N+｝为所求定义域

单调性
因为|sin(x-π/4)|在π/4到3π/4单调增
所以log1/2|sinx-cosx|在π/4到3π/4单调减
综上，
f(x)在［kπ+π/4,kπ+3π/4］单调减
在［kπ+3π/4,(k+1)π］单调增

不懂再问，希望采纳

追问

问题一：为什么k∈N+，而不是k∈z。
问题二;x为什么不用讨论象限，它带有绝对值就应该讨论
问题三：你的f(x)=log1/2|sinx-cosx|=log1/2［√2/4|sin(x-π/4)|］
但我算出来f（x）=log1/2|√2sin(x-π/4)|

追答

1，我的错，k∈z
2，如果要讨论，问题会变得很复杂，带绝对值的三角函数周期减半，记住这个结论直接带
3抄错题了，是log1/2|√2sin(x-π/4)|，值域是-1/2到正无穷

追问

但是y=|tanx|cosx和这个类型一样，要分x 的象限进行讨论的 要是不讨论答案不一样

追答

你画图嘛，这个是大题的话，在比较前面，如果慢慢谈论后面的没时间了，考试的时候
你说的y=|tanx|cosx可以画图，确定周期
［kπ,kπ+π/2)是sinx
在（kπ+π/2，(k+1)π］是-sinx

追问

y=|tanx|cosx可以画图，这个图除非在电脑上，自己画肯定画不出来。至于上面的问题，我现在懂了。可是在什么情况下要讨论什么情况下不讨论那？

追答

不要你两个都画，只画tanx的绝对值的图。。。
这个不好说，画得出图的都不讨论
画图不是叫你硬画log1/2|sinx-cosx|得图像我还画不出来呢