Question

已知等比数列{an}满足：an>0,n=1,2,3,4,5.........，且a5乘以a(2n-5)=2的2n次幂（n≥3），

则当n≥1时，log2 a1+log2 a3+......+log2 a(2n-1)=

Answer 1

解：
由a5*a(2n-5)=2^(2n)
可得a1*q^4*a(2n-5)=a1*a(2n-1)=2^(2n)
则 log2 a1+log2 a3+......+log2 a(2n-1)
=log2(a1*a2*a3*..........*a(2n-1))
=log2((a1*a(2n-1))^(n/2))
=log2(2^((2n)*(n/2)))
=n^2

Answer 2

则当n≥1时，log2 a1+log2 a3+......+log2 a(2n-1)=n2 (即为n的平方）
先算出a5=2的5次方，再根据a5逐一算出前几项，根据条件，可以把等比数列算出来，为：2，2*2，2*2*2，……