Question

把自然数按下面的规律排列，2001在第几行第几个数？ 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 112 11 16 17 18192021

Answer 1

2001在第63行第16个数

1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
……
前N行共有1+2+3+……+N=N(N+1)/2个数字。
因此有N(N+1)/2 ≤ 2001
解得N = 62
即2001前有62整行，它在第63行。

又，偶数行数字是从左到右逐渐递增，奇数行数字反之。
则前62行共有数字(1+62)*62/2 = 1953 个
第63行共63个数字，最左边的数是 (1+63)*63/2 = 2016
则2001就是从左往右数第2016-2001+1=16个数。

综上，2001在第63行第16个数。

Answer 2

1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
由1＋2＋3＋。。。＋n=1/2*n(n+1)
所以前n行共有1/2*n(n+1)个数字,第n行有个n数，每行从大到小的第一个数是1/2*n(n－1)＋1
当n为奇数时，从右向左排；当n为偶数时，从左向右排
当1/2*n(n+1)＝2001，解得62<n<63
当n=63时, 1/2*n(n+1)＝2016，从左往右第一个数为2016，最后一个数是1954，
所以2001在第63行第16个数

Answer 3

题目应该是这样：1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 16 17 18 19 20 21
第一组 1 逆
第二组 2 3 顺
第三组 6 5 4 逆
第四组 7 8 9 10 顺
以此类推，
第63组 2016-1954 逆
2016是第1953个数
2001是第1953+15=1968个数
也是第63行第16个数