Question

这个题怎么解（在线等）

（提示：用线性代数知识）

Answer 1

这得看驻点处n元函数 f(x) 的各个二阶偏导形成的n阶Hesse矩阵是正定，负定，还是不定，来看驻点是极小值点，极大值点，还是非极值点。写起来比较多，计算比较繁琐冗长，这里就略去，只给出各阶Hesse矩阵的定义和正定或负定的判断方法。

  

此即f(x)的k阶Hesse矩阵。

利用k阶Hesse矩阵对应的行列式值得计算就可以判别其正定性问题。

若det(A_k)>0,k=1,2,...,n（此时A_n特征值均为正），则A_n正定，从而f在驻点处取得极小；

若(-1)^k*det(A_k)>0,k=1,2,...,n（此时A_n特征值均为负），则A_n负定，从而f在驻点处取得极大；

若A_n特征值有正有负，则A_n不定，该驻点非极值点。