Question

指数函数的底数为什么选大于0且不等于1

Answer 1

当a=1时，y值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值，因此规定底数不为1。

如果a<0，那么当x是奇数时，y为负数；当x是偶数时，y为正数；当x=1/2时，这个式子本身就没有意义。

综上，为了方便研究，只能强行规定对数的底数大于0且不等于1。

指数函数的一般形式为y=aˣ（a为常数且以a>0，a≠1）（x∈R），要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。

扩展资料

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为eˣ，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

最简单的说，指数函数按恒定速率翻倍，例如细菌培养时细菌总数（近似的）每三个小时翻倍，和汽车的价值每年减少10%都可以被表示为一个指数。

特别是复利，事实上就是它导致了雅各布·伯努利在1683年介入了现在叫做e的数。后来约翰·伯努利在1697年研究了指数函数的微积分。

在雅各布·伯努利之前，约翰·纳皮尔在1614年以及Jost Bürgi在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念，直到1742年William Jones才发表了现在的幂指数概念。

约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部分完成了常用对数表的编制。

参考资料来源：百度百科--指数函数

Answer 2

在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义.
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在.
当a=1时,y=1^x=1,是一常量,无研究价值.
纵上可知,当a小于等于0,或a=1时,不是没有意义,就是没有研究的必要.
在对数函数中,
当a<0时,则N为某些值时,b不存在,如log(-2)^1\2;
当a=0,N不为0时,b不存在,如log0^3,N为0时,b可以是任意正数,但是不唯一.即log0^0有无数个值.
当a=1,N不为1时,b不存在.
当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值.
综上,就规定了a>0且a不等于1.

Answer 3

选大于零是保证函书的单调性即∶(0-1)单调递减1到正无穷单调递增，至于不等于1是因为1的任何次方都为1，一个函数的构造是能够帮助我们分析问题的，保证它的单调性对分析问题是很必要的

Answer 4

y=a^x，如果a=1，
y=1^x，
对于这个函数，答案始终是1，没有研究价值
如果a<0,
y=a^x,
当x取偶数时，是正，当x取奇数时，是负，当x是1/2时，无意义，所以简直无法研究，
所以人们规定了一个a>0，且不等于1，在这个范围内来研究它。

Answer 5

和指数函数底数差不多,不过如果对数的底数是1,就没意义了.
底数是1,真数除了取1时得0,其他情况都无对数