Question

函数f(x)=cos(-1/2)+sin(π-x/2).x∈R, ⑴求f(x)周期,⑵求f(x)在[0,π]上的减区间

,⑴求f(x)周期 ,⑵求f(x)在[0,π]上的减区间

（3）若f（a）=（2√10）/5，a属于（0,π/2），求tan（2a+π/4）的值

重点是第三小题 前两个小题不写也行

Answer 1

函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2).x∈R, ⑴求f(x)周期,⑵求f(x)在[0,π]上的减区间
()求f(x)周期；(2)求f(x)在[0,π]上的减区间；
(3）若f（α）=（2√10）/5，a属于（0,π/2），求tan（2a+π/4）的值
解：f(x)=cos(x/2)+sin(π-x/2)=cos(x/2)+sin(x/2)=(√2)cos(x/2-π/4)
(1)最小正周期T=2π/（1/2）=4π
(2)当0≦x≦π/2时f(x)单调增；π/2≦x≦π时f(x)单调减。
(3)f(α)=cos(α/2)+sin(α/2)=(2√10)/5，
平方之得1+sinα=40/25=8/5，故sinα=3/5，cosα=4/5，sin2α=2sinαcosα=24/25；
cos2α=cos²α-sin²α=16/25-9/25=7/25；tan2α=sin2α/cos2α=24/7
于是tan(2α+π/4)=(1+tan2α)/(1-tan2α)=(1+24/7)/(1-24/7)=-31/17

Answer 2

函数好像写错了吧 cos里边应该有x的吧

追问

嗯 写错了 是cos(-x/2)+