已知a是x^2-3x+1=0的根，求2a^5-5a^4+2a^3-8a^2/a^2+1的值
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做这种题的方法一般是把高指数的东西变为低指数
由题知a^2-3a+1=0即a^2-3a=-1.......1式
分子
2a^5-5a^4 +2a^3 -8a^2=a^2(2a^3-5a^2 +2a -8 )
2a^3-5a^2 +2a -8=2a^3-6a^2 +a^2+2a-8 =2a(a^2-3a)+a^2+2a-8 =a^2-8(3次化为2次了)
然后分子=a^4-8a^2(再把4次降为3次)
1式两边同式乘a^2 并整理得a^4=3a^3-a^2
分子=3a^3-9a^2 =3a(a^2-3a) =-3a (分子降到一次了,不能再降了)
然后分子和分母同时除a得
原式=-3/(a+1/a)
1式两边同时除a并移项得a+1/a=3
所以原式=-1
由题知a^2-3a+1=0即a^2-3a=-1.......1式
分子
2a^5-5a^4 +2a^3 -8a^2=a^2(2a^3-5a^2 +2a -8 )
2a^3-5a^2 +2a -8=2a^3-6a^2 +a^2+2a-8 =2a(a^2-3a)+a^2+2a-8 =a^2-8(3次化为2次了)
然后分子=a^4-8a^2(再把4次降为3次)
1式两边同式乘a^2 并整理得a^4=3a^3-a^2
分子=3a^3-9a^2 =3a(a^2-3a) =-3a (分子降到一次了,不能再降了)
然后分子和分母同时除a得
原式=-3/(a+1/a)
1式两边同时除a并移项得a+1/a=3
所以原式=-1
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