Question

求直线方程。过两直线x-2y+1=0和2x+y+1=0的交点。且垂直于直线3x+4y-5=0

Answer 1

先求交点
解方程
x-2y+1=0
2x+y+1=0得
x=-3/5 y=1/5
设求直线方程为-ax+y+c=0
因为垂直于直线3x+4y-5=0 且这条线的斜率为-3/4
所以-ax+y+c=0斜率a=4/3
最后把点坐标(-3/5,1/5)代入得
c=3/5
所以-4x/3+y+3/5=0
那么-4x+3y+3=0

Answer 2

设直线为(x-2y+1)+m(2x+y+1)=0
化简得(2m+1)x+(m-2)y+(m+1)=0
因为垂直于直线3x+4y-5=0
所以3(2m+1)+4(m-2)=0
解得m=1/2
所以直线为3/2 + 2 x - (3 y)/2=0
即4x-3y+3=0

Answer 3

交点为【-3/5，1/5】，所以y=1/2倍的X+1/2