Question

高中数学题，求教

我高三了，数学基础很差很差，现在是一轮复习，有题不懂，求教。
一 下列各组函数是同一函数的是（D）
A，y=x分之 x的绝对值 与 y=1
B，y=x-1 的绝对值 与 y= x-1（x>1）,1-x(x<1)
C,y=x的绝对值+ x-1的绝对值 与 y=2x-1
D,y=x^2+1分之x^3+x与y=x

二，已知f(x分之1）=x^2+5x,则f(x)=？
三，已知函数f（2x+1）的定义域为(0,1)，求f(x)定义域
四，若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)=x-1分之f(2x)的定义域
五，已知f（x）是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x）的解析式
第一题是看不懂怎么算出他们是相同的函数，定义域和对应关系找不到
剩下的都不会，有答案，但是看不懂，麻烦各位同学写答案的时候帮忙解释清楚，谢谢

Answer 1

1:A:当x<0时y=x分之（x绝对值）=-1，当x>0时y=x分之（x的绝对值）=1
有两种情况，并不一定为y=-1，所以两者不是相同函数.
B:y=(x-1)的绝对值定义域包括1，而 y= x-1（x>1）,1-x(x<1)定义域没有1
所以两者不是相同函数.
C:y=x的绝对值+ x-1的绝对值，
同A，分两种情况讨论，
当x>=1时而这相等，当0<=x<1或x<0时都不相等
2:f(1/x)=x^2+5x=(1/x)^(-2)+5(1/x)^(-1) （这种题做法是在原式中提出1/x,再将其换位x）
所以f(x)=x^(-2)+5x^(-1)
3:f(2x+1)中的(2x+1)相当于f(x)中的x
因此根据0<x<1求出(2x+1)的范围为f(x)中的x的范围
4:同3，y=f(x)的定义域是[0,2]，则f(2x)的定义域[0,1]，
又x-1作为分母不等0.所以x的值不取1，
所以其定义域为[0,1).
5:因其为一次函数，
所以可设y=kx+b，
代入3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17得
3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17
kx+5k+b=2x+17
即k=2;b=7
代入即可

Answer 2

一
ABC错在去掉绝对值里面的要改符号 D分子因式分解得x（x^2+1） 和分母约分

二
令x分之1=t 则 x=t分之1所以 f(t）=t分之1的平方+5*（t分之1） 把t改成x就行了 换元法
三
定义域是对x来讲的所以2x+1属于（1，3）f(x)定义域为（1，3）
四
1）x-1≠0 2） 2x属于[0,2]， 解得x属于[0,1）
五

f（x）是一次函数 所以设f（x）=kx+b
可得3（k(x+1)+b ）-2（k(x-1）+b）=2x+17
所以 kx+5k+b=2x+17 然后对应相等 k=2 b=7

Answer 3

好好温习一下函数的有关问题 这是常见的题 希望你可以弄明白它 以后的路会更好走些 (*^__^*) 嘻嘻……
1.同一函数就是 俩函数的定义域与值域分别相同 A.y=x分之 x的绝对值 x不等于0 ；y=1
x取值为所有实数 B.y=x-1 的绝对值 y可以等于0 而y= x-1（x>1）,1-x(x<1)
y的值没有0 C.,y=x的绝对值+ x-1的绝对值的函数值域大于0 而y=2x-1
函数的值域是实数
2.f(1/x)=1/(1/x)^2+5*(1/(1/x)) 故f(x)=1/x^2+5*(1/x) （把1/x看作为X）
3.函数f(2x+1)定义域 即x在[0,1]内，故2x+1在[1,3]内（函数定义域x的范围，2x+1可看作为X，即求出X的范围） 所以f(X)定义域[1,3]
4.y=f(x)的定义域是[0,2]则函数f(2x) 2x在[0,2]内则f(2x)的定义域为[0,1]而（x-1）在分母上 所以x不等于1 故g(x)的定义域为[0,1）
5.设一次函数f(x)=kx+d 则有f(x+1)=k(x+1)+d f(x-1)=k(x-1)+d
则3f(x+1)-2(x-1)=3k(x+1)-2k(x-1)+d=2x+17
整理得 kx+5k+d=2x+17 所以k=2,d=7 则f(x)=2x+7

Answer 4

第一题当A、x是-1的时候不成立B、y=x-1 的绝对值其定义域是全体实数，y= x-1（x>1）,1-x(x<1)定义域是x不等于1，C、当x小于0是y=1-2x，当x大于0小于1是y=1，当x大于1是y=2x-1D、x^3+x中提取公因式x，括号里就是x^2+1，因为x^2+1大于0恒成立，所以分子分母可以约去=x^2+1
所以与右式相符
第二题令x分之一等于a，那么x等于a分之一，将其带入x^2+5x,，可得fx=a方分之5a+1再将a换成x即可
其余解释也很麻烦，建议找本资料书看看全解，或找老师辅导一下！

Answer 5

1.A中前者y可以取-1 后者不行 所以值域不同
B中前者可以取x=0 后者没有这个取值 定义域不同
C中前者y取值一定是大于0的 而后者有小于零的取值 也是值域不同
D中前者可化成y=[x（x^2+1)]/(x^2+1)=x 即前者等于后者
这个打起来太麻烦了。。。。

Answer 6

解答见图片，我是06年北京师范大学毕业的，有不懂数学问题可以直接问我