Question

有向量a、b、c且|a|=|b|=1，a·b=1/2，夹角<a-c，b-c>=60°，则|c|的最大值是？

Answer 1

∵ |a|=|b|=1， a•b=1/2
∴ a，b的夹角为60°，
\设 OA=a，OB=b， OC=c则 CA=a-c； CB= b-c
则∠AOB=120°；∠ACO=60°
∴∠AOB+∠ACO=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵ AB=b-a
∴ （AB）=（b）- 2a • b+（a）=3
∴ AB=√3
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2