Question

一道数学概率题，求大虾指教。

题目如下：一个灯泡寿命在1年以上的概率为p，寿命在2年以上的概率为q，则灯泡恰在第2年坏掉的概率是不是p(1-q)?

Answer 1

在此解答中，p(1-q)是令人费解的其疑点有二：
疑点一：记“灯泡使用寿命一年以上”为事件A，则P（A）= p.记“灯泡使用寿命两年以上”为事件B，则P（B）=q.“灯泡使用不过两年”为事件C，P（C）=1-q，我们的疑点是：事件A与事件C是相互独立事件吗？事实上，如果A不发生时，C必然发生，其概率为1，如果A发生时，C不一定发生，其概率不再为1，也就是说A发生与否对C发生的概率是有影响的，它们不是相互独立事件.那么我们有理由怀疑p(1-q)的正确性
疑点二：“在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡”的概率其实就是指的是“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率.那么“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率到底怎么求呢？它真的为p(1-q)吗？事实上，我们知道灯泡寿命的概率是可以通过大量的实验来得到的，我们不妨假想用了一万只灯泡做实验，其中使用没超过一年的有3千只，用了一年以上的有7千只，用了两年以上的有3千只，则“灯泡使用寿命一年以上”的概率为7000/10000，“灯泡使用寿命两年以上”的概率为3000/10000，“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率为7000-3000除以10000，这样我们不难理解“灯泡寿命为一年以上，且不过两年”的概率就应该为p-q.

Answer 2

不是，直接p-q
寿命一年以上和两年以上并不是并列，或者说，前者已经包含了后者（寿命两年以上的肯定会满足寿命一年以上）

Answer 3

第1年内坏掉几率为1-p
2年后坏掉几率为q
所以第2年内坏掉几率为1-（1-p）-q=p-q

Answer 4

不是，不是独立的，因为一年以上的p中包含2年以上的q

Answer 5

不是 是q/p 选修2-3课本上49页有例题 望采纳~

追问

是q/p，是什么道理呢？请高手指教，多谢！！！