Question

我想问一道大学物理关于转动惯量的题目，很简单，但是就是做不对，估计是少了哪部，请把列式答案做出。

一根长为l,质量为M的均匀木棒可通过绕其上端的固定光滑轴转动（像指针似的），转动惯量为1/3Ml^2,开始时候棒竖直下垂。现在有一质量为m的子弹以水平速度v射向棒子的重心，并以v/2从木棒中心窜出，此后棒子的最大偏向角为90度，则V的大小为？
第一个转动惯量守恒和动量守恒联立，为什么要乘以X，而且为什么重心上升距离不是中心？

Answer 1

这个题目思路很简单，一个是碰撞中角动量守恒，一个是旋转中能量守恒，就是计算稍微复杂一点。首先研究碰撞，角动量守恒，m*v*(L/2)=(1/3ML^2)*w+1/2*m*v*(L/2)，注意这个w代表角速度
然后看旋转，转动动能转化为势能，1/2*(1/3ML^2)*w*w=M*g*(L/2),
先解第二个方程求出角速度w，再带入解第一个方程求出v，

追问

第一部角动量守恒有点问题，为什么要m*v*(L/2），这个L/2是什么啊？

Answer 2

好烦的- -
首先木棒转动惯量为1/3ML^2，要求出转动点的位置，他在距中心根号1/12的位置，算子弹的时候要（注意不是L/2，不然就错了），这段距离就设为X。
然后是转动惯量守v*m*X=w*1/3ML^2+v/2*m*X。。。（1）
最后是机械能守恒重心移动到了转动点高度动能转化为势能，注意杆的动能不能直接用1/2*1/3ML^2*w^2来算，由寇尼西定理为质心动能加绕质心转动的动能（这个很重要，不然就错了）于是Mg*X=1/2*1/4ML^2*w^2+1/2*M(w*X)^2。。。（2）
由两式算出w跟v
只要注意那两处括号的关键点就行了

追问

帮我算算答案好吗？

追答

我得从头算了，发现钉在一头的转动惯量为1/3ML^2（我记成绕中心为1/4ML^2 - -！！！当它不是钉在一头的了）所以角动量守恒m*v*(L/2)=(1/3ML^2)*w+1/2*m*v*(L/2)
然后转动动能转化为势能，由寇尼西定理为质心动能加绕质心转动的动能
1/2*(1/12ML^2)*w^2+1/2*M(w*L/2)^2=M*g*(L/2)
于是算出w^2=3g/L
v=4/根号3*M/m*根号gL

Answer 3

角动量守恒，m*v*(L/2)=(1/3ML^2)*w+1/2*m*v*(L/2)，注意这个w代表角速度
然后看旋转，转动动能转化为势能，1/2*(1/3ML^2)*w*w=M*g*(L/2),
先解第二个方程求出角速度w，再带入解第一个方程求出v，

Answer 4

为什么LS两位在算角动量守恒的时候，左边都不加上子弹初始的角动量(mvL/2)呢？这样能得到正确结果不成？