如图，在△ABC中，AB>AC,AD是中线，AE是高，求证AB^2-AC^2=2BC*DE。
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根据勾股定理
AB^2=AE^2+BE^2
AC^2=AE^2+CE^2
故
AB^2-AC^2=BE²-CE²=（BE+CE）（BE-CE） *平方差公式
注意到，BE+CE=BC，BE-CE=(BD+DE)-(DC-DE)=2DE
所以
(BE+CE）（BE-CE）=2BC*DE=AB^2-AC^2
证完
AB^2=AE^2+BE^2
AC^2=AE^2+CE^2
故
AB^2-AC^2=BE²-CE²=（BE+CE）（BE-CE） *平方差公式
注意到，BE+CE=BC，BE-CE=(BD+DE)-(DC-DE)=2DE
所以
(BE+CE）（BE-CE）=2BC*DE=AB^2-AC^2
证完
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