刘老师，求指教线性代数问题~~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,(1,1,-1)T和(-1,2,1)分别是属于1和2的特
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3，(1,1,-1)^T和(-1,2,1)^T分别是属于1和2的特征向量，求A....
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3，(1,1,-1)^T和(-1,2,1)^T分别是属于1和2的特征向量，求A.
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这类题目教材中应该有例题
因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3)^T 满足
x1+x2-x3=0
-x1+2x2+x3 = 0
求出这个齐次线性方程组的基础解系, 即为属于特征值3的特征向量
将3个向量单位化构成矩阵P
则 A = Pdiag(1,2,3)P^T
因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3)^T 满足
x1+x2-x3=0
-x1+2x2+x3 = 0
求出这个齐次线性方程组的基础解系, 即为属于特征值3的特征向量
将3个向量单位化构成矩阵P
则 A = Pdiag(1,2,3)P^T
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