Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2an-2(n∈N*)，数列｛bn｝的前n项和为Tn，且bn=2n

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2an-2(n∈N*)，数列｛bn｝的前n项和为Tn，且bn=2n+1.
1:求出数列｛an｝的通项an和数列｛bn｝的前n项和Tn
2:求数列｛1/Tn｝的前n项和Gn.

Answer 1

S1=a1=2
Sn=2an-2，S（n-1)=2a(n-1)-2

an=2an-2a(n-1)
an/a(n-1)=2
an=a12^(n-1)=2^n
an=2^n
bn=2n+1.b(n-1)=2n-1.

bn-b(n-1)=2
b1=3

Tn=3n+n(n-1)/2*2=n^2+2n
Tn=n^2+2n
2)1/Tn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

Gn=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+1/n-1/(n+2)]
Gn=1/2[1-1/(n+1)-1/(n+2)]
Gn=(n^2+n-1)/2(n^2+3n+2)

Answer 2

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