Question

高手速来~~

一个三角形的两个内角是15°和60°，它内接于一个半径为6的圆，则这个三角形的面积是----
要求详细过程！！！！

Answer 1

这道题很巧妙
先要在该圆K中找一个一角是30°的直角三角形ABC
然后作30°圆周角ABC的角平分线BD,D在圆K上,ABD就是所要求的三角形
连结DK，不难发现DK平行AB且CK=BK
所以ABD和ABC同底AB，但是高是两倍关系
ABC面积18根号3
ABD面积9根号3
所以所求面就就是9根号3

追问

??????

追答

对的，过C做CM垂直AB.过D做DN垂直AB
BK=KA DK平行BC
所以CD=DA CA=2DA
所以CM=2DN
即高存在2倍关系
我快睡觉了。。。
补充下平行的证明：
角KBD=CBD=BDK
所以CB平行DK

追问

请问。。D在圆上~~那么三角形ABD中，，哪个∠为60？？？？

追答

角A
角BAD BAC都是60°

追问

大叔~~∠BAD明显大于∠BAC好不好~~~你没有连接AD吧~~D在圆上啊~~∠BAD=75度啊~~~

追答

说错了。。DK交AC于一点P
那么BAP=BAC=60°
对大局是没有影响的

追问

请问~~那还是内接三角形吗？？？

追答

你说呢

Answer 2

设任意的三角形的三边为 a,b,c ,对应的三角为 A，B，C。
则有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R; (R为三角形的外接圆半径）

对于任意的三角形已知它的两个内角 A 和 B 及其外接圆的半径 R ，
则这个三角形的三边都可求：

a=2RsinA,
b=2RsinB,
c=2Rsin(180-A-B);

则三角形的面积 s 为：

2s=a*b*sinC=a*b*(180-A-B);

可由上式求得 s ;
s=9*根号3；