Question

这道题第二问怎么做？求详细过程！谢谢！

Answer 1

证明：（Ⅰ）
记g（x）=lnx+√x-1-3/2（x-1），
则当x＞1时，g′（x）=1/x+1/2√x -3/2＜0，
又g（1）=0，有g（x）＜0，
即f（x）＜3/2（ x-1）；
（Ⅱ）记h（x）=f（x）-9(x−1)/(x+5)，
由（Ⅰ）得，h′（x）=1/x +1/2√x -54/(x+5)^2
=(2+√x)/2x -54/(x+5)^2
＜(x+5)/4x -54/(x+5)^2
=[(x+5)^3−216x]/[4x(x+5)^2]，
令g（x）=（x+5）^3-216x，
则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）^2-216＜0，
∴g（x）在（1，3）内是递减函数，
又由g（1）=0，得g（x）＜0，
∴h′（x）＜0，
因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由h（1）=0，得h（x）＜0，
于是，当1＜x＜3时，f（x）＜9(x−1)/(x+5)