Question

已知数列{an}满足a(n+1)=(1+an)/(3-an),且a1=0

高中数学：已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an），且a1＝0。（1）求a2，a3；（2）若存在一个常数￡，使得数列{1／（an－￡）}为等差数列，求￡；（3）求数列{an}通项公式过程求详细!

Answer 1

解（1）a2＝（1＋a1）／（3－a1）=1/3
a3＝（1＋a2）／（3－a2）=1/2
（2）常数￡，使得数列{1／（an－￡）}为等差数列，则有
2／（a2－￡）=1／（a1－￡）+1／（a3－￡）将a1，a2，a3的值代入，解得￡=1
（3）a1＝0=0/4
a2＝1/3=2/6
a3＝1/2=4/8
a4=3/5=6/10
a5=2/3=8/12
。。。
an=（2n-2）/（2n+2）

Answer 2

（1）代值得a2为1/3，a3为1/2
（2）满足2/（a2-￡)=1/(a1-￡)+1/(a3-￡),代值，得￡=1
（3）详解：1/(an-￡)为等差数列,代值得公差为-1/2，且n=1时,1/(an-￡)值为-1
所以有1/(an-￡)= 1/(a1-￡)+-1/2（n-1)= -1+ -1/2（n-1).又￡=1，解得an=(n-1)/(n+1)