Question

高数求极限问题，急！请勿复制粘贴！

请问各位高人，我这第五步怎么错了？改正方案有哪些？前提是我们还没学过罗比达法则……

Answer 1

无穷小加减与乘除混合关系中不能直接部分计算，除非分成几部分计算各种极限都存在并且合起来有意义（比如分母不是0）我只计算一下指数部分，如下

Answer 2

第五部中直接将分子多项式中的 1/cosx替换成1是错误的。对于加减关系是不可以直接做此替换的
楼主既然说没学习到罗比达法则，这里按照常规方法求解，接你的第②部重新计算如下：
为书写方便，这里单分析指数极限的内容：
对于分子部分 使用诱导公式处理
cosx-cos2x=cosx-(2cos²x-1)
=-(2cos²x-cosx-1) -------------表达式进行因式分解，十字相乘法
=-(2cosx+1)(cosx-1)=(2cosx+1)(1-cosx) ----这里可使用等价无穷小替换
~(2cosx+1)*x²/2 -----这里可直接将2cosx+1替换为3
~3x²/2

分母部分cos2x*x²~x²

因此指数极限的内容等于 3/2
整个极限的结果应该是 e^(3/2)

不懂请追问，谢谢。
祝学习愉快。

Answer 3

你第二部到第三步错了 cos2x=1直接做1处理，这样洛必达下去就是3/2