Question

数学极限与连续。。

Answer 1

零点定理的应用。
设g(x)=f(x)-f(x+h)

追问

可以具体一点？

追答

g(0)=f(0)-f(h)
g(h)=f(h)-f(2h)=-g(0)
(1) g(0)=0，取η=0即可

(2) g(0)≠0，
则，g(0)·g(h)＜0
根据零点定理，
存在η∈(0，h)，使得
g(η)=0

追问

g(h)=-g(0)是为什么

还有，最后g(n)=0和所要证的式子有什么关系

追答

①f(0)=f(2h)
②g(η)=0，
不就是f(η)=f(η+h吗)

追问

可是是g(0)=g(2h)

追答

汗，我记成f了，
零点定理的应用。
设f(x)=g(x)-g(x+h)
f(0)=g(0)-g(h)
f(h)=g(h)-g(2h)=-f(0)
(1) f(0)=0，取η=0即可
(2) f(0)≠0，
则，f(0)·f(h)＜0
根据零点定理，
存在η∈(0，h)，使得
f(η)=0
所以得证