Question

初中数学悬赏

如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P， PC：PA=根号2：2，点D在AC上，且 AD：CD=1：2，延长PD交AB于点E，则AE：BE的值是（　　）
要求过程！！！！ 写出过程的我会加20-50分

Answer 1

设PC=根号2 PA=2
PA为外切圆ABC的切线，PA X PA=PC X PB推出BC=根号2 即△ABC为等腰直角△
BC=CP=AC=根号2 AP=AB=2
易知AB过圆心AB为直径 又AD：CD=1：2知D为AC的三等分点 推出AE是AB的四等分点 即AE=四分之一AB所以AE：BE=1：3

追问

错了，正确答案是1：4 我要过程

追答

抱歉，算错了╮(╯▽╰)╭
由∠PAC=∠B，判断出△PAC∽△PBA，从而利用面积比等于相似比的平方求出AE的值
解：如图，由∠PAC=∠B，则△PAC∽△PBA．
故 面积△PAC/△PBA=1/2 又AD/CD=1/2
则面积△PAC比△PBA=3倍面积△PAD比3/2△PBD=2XAE/BE
2XAE/BE=1/2 所以AE：BE=1：4

Answer 2

1:4

追问

过程

Answer 3

1：4

追问

过程

Answer 4

1:4

追问

过程呢