Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

√（1+cos100°）-√（1-cos100°）等于 ( )
A -2cos5° B 2cos5° C -2sin5° D 2sin5°

Answer 1

sin²50°+cos²50°=1，cos100°=cos²50°-sin²50°，所以
1+cos100°=sin²50°+cos²50°+cos²50°-sin²50°=2cos²50，同理有
1-cos100°=2sin²50，开根号后再用三角函数归一化方法，就可以得出答案

Answer 2

根号(1+cos100)-根号(1-cos100)
=根号(2cos^2 50)-根号(2sin^2 50)
=√2cos50-√2sin50
=-(sin50cos45-cos50sin45)
=-2sin5

Answer 3

100°=2*50°
所以
cos100°=1-2（sin50°）^2=2（cos50°）^2-1
原式=根号2倍的cos50°-根号2倍的sin50°
=2cos45°cos50°-2sin45°sin50°
=2cos（45°+50°）=2cos95°=-2sin5°

Answer 4

先平方 ，再开方，一眼就知道思路

追问

我也是这么想的，但是其实后来我算不下去。