Question

在1、2、3、4.....100这一百个数中，取出不同的两位数要使两数相加的结果是3的倍数，有多少种不同的取法？

Answer 1

3k型数有：3，6，…，99，共33个
3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个
3k+2型数有：2，5，…，98，共33个
由于3k型数只能与3k型数相加其结果是3的倍数，3k+1型数只能与3k+2型数相加其结果是3的倍数
所以一种方法是在33个3k型数中任取两个相加，还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个
所以取法总数为：33×32/2＋34×33＝1650

Answer 2

被3整除有33个，除以3余1有34个，余2有33个
只有被3整除的两个数或者一个余1一个余2的数相加结果是3的倍数
所以有33*32/2+34*33=1650种取法

Answer 3

把这100个数分成3组 3k ,3k+1, 3k+2 (第一组有33个，第二组有34个，第三组有33个）
用C(x,y)表示从y中取x的排列
则从第一组中取的方法有 C(2,33)
从第二组和第三组各取一个的方法有34*33
所以总共有
C(2,33) + 34*33中取法。

Answer 4

这些两位数中3的倍数有30个；除以3余1的有30个；除以3余2的有30个。
从3的倍数中取2个有30*29/2=435种取法，
从余1中和余2中各取一个，有30*30=900种取法。
故应有30*29/2+30*30=436+900=1335种不同的取法。