Question

a和b为有理数，且满足a+b√3=√6×√（1+√（4+2√3）），求a+b

Answer 1

a+b√3=√6×√（1+√（4+2√3）)
=√6×√（1+√(1+√3)^2)
=√6×√（1+1+√3)
=√6×√（2+√3)
=√(12+6√3)
=√(3+√3)^2
=3+√3
所以a+b√3=3+√3
所以a=3,b=1
所以a+b=4

Answer 2

a+b√3
=√6×√[1+√（4+2√3）]
=√6×√[1+√（1+√3）²]
=√6×√[1+（1+√3）]
=√6×√(2+√3）
=√(12+6√3)
=√(3+√3)²
=3+√3
即：
a+b√3=3+√3
两边对比，得：
a=3
b=1
故a+b=4。

Answer 3

√（4+2√3） 里面4+2√3=（1+√3）^2

所以等式右边等于√6×√（1+1+√3）=√(6+6+6√3)=√(12+2√27)=√(√3+√9)^2=√3+√9=3+√3

所以a=3,b=1 a+b=4

Answer 4

4+2√3=1+2√3+(√3)^2=(1+√3)^2
所以√6×√（1+√（4+2√3））
=√6×√（1+1+√3）
=√6×√（2+√3）
=√12+6√3
12+6√3
=9+2*3√3+3
=3^3+2*3√3+(√3)^2
=(3+√3)^2

所以：√12+6√3=3+√3
即a+b√3=3+√3
所以a=3，b=1
a+b=4

Answer 5

a＋b√3=√6×√[1＋√(4＋2√3)]
=√6×√[1＋(1＋√3)]
=√6×√[2＋√3]
=√6×(1/2)[√6＋√2]
=3＋√3
则：a=3，b=1，从而a＋b=4