Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的取

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=

1

2

，
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=

π

3

．-----（6分）
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

，B=

π

3

∴

3

4

ac＝

3

，解之得ac=4，----（8分）
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）
∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．----（12分）
综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（13分）