Question

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=3那么椭圆的方程

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=3那么椭圆的方程是______．

Answer 1

由题意可设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上
∴

b

c

=tan60°
又∵a-c=

3

，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴椭圆的方程为：

y2

12

+

x2

9

=1
故答案为：

y2

12

+

x2

9

=1