如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且a：b=4：3，点C是AB的中点，以OC为
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且a：b=4：3，点C是AB的中点，以OC为直径作圆D，且圆D的直径为52，（1）求A、B两点的坐标...
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且a：b=4：3，点C是AB的中点，以OC为直径作圆D，且圆D的直径为52，（1）求A、B两点的坐标；（2）过点C做圆D的切线EF，交x轴于E，交y轴于F，求EF的长；（3）P是线段OA上的动点（不与O、A重合），设P的横坐标为x，那么当x分别取何值时，以OP为半径的圆P与直线AB相交、相切或相离？
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解：（1）在Rt△AOB中，∵点C是AB的中点，∴OC=
| 1 |
| 2 |
∴AB=2OC=2×
| 5 |
| 2 |
设OA=4t，则OB=3t，
∴AB=
| OA2+OB2 |
∴5t=5，解得t=1，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）；
（2）⊙D交x轴于H，连接CH，如图1，
∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（2，
| 3 |
| 2 |
∵OC为直径，
∴∠OHC=90°，即CH⊥x轴，
∴OH=2，CH=
| 3 |
| 2 |
∵EF为⊙D的切线，C为切点，
∴OC⊥EF，
∵∠COH=∠EOC，
∴Rt△OCH∽Rt△OEC，
∴OC：OE=OH：OC=CH：CE，
∴OE=
| OC2 |
| OH |
(
| ||
| 2 |
| 25 |
| 8 |
| OC?CH |
| OH |
| ||||
| 2 |
| 15 |
| 8 |
∵CH∥OF，
∴△ECH∽△EFO，
∴
| CE |
| EF |
| EH |
| EO |
| ||
| EF |
| ||
|
∴EF=
| 125 |
| 24 |
（3）若⊙与AB相切于G点时，连接PG，如图2，P点坐标为（x，0）
∵与AB相切于G点，
∴PG⊥AB，
∵∠PAG=∠BAO，
∴Rt△APG∽Rt△ABO，
∴
| PG |
| OB |
| AP |
| AO |
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