Question

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

Answer 1

证明：（1）如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AB=CD．  即AB∥DF． ∵DF=CD，                       ∴AB=DF．     ∴四边形ABDF是平行四边形． ∵AD，BF交于点E， ∴AE=DE．  解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形．  ∴AC⊥BD．  ∴∠COD=90°．                      ∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AF∥BD． ∴∠CAF=∠COD=90°．

（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直。