Question

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。

Answer 1

解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90， 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， ∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG； （2）BE=CM，证明如下： ∵CH⊥携圆HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，搏帆 ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，基隐雹∠ACM=∠CBE=45°， ∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM。