Question

已知复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，且|z?（1+i）|＞2，则实数a的取值范围是（　　）

已知复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，且|z?（1+i）|＞2，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1或a＜-1 B．a＜-1 C． a＞ 2 +1 或 a＜1- 2 D．a＞1

Answer 1

∵复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限， ∴a＜0， ∵|z?（1+i）|＞2 ∴|（a+i）（1+i）|＞2， ∴|a-1+ai+i|＞2， ∴ (a-1) 2 + (a+1) 2 ＞2 ， ∴ 2 a 2 +2 ＞2 ， ∴a 2 ＞1， ∴a＞1或a＜-1， 又a＜0， ∴a＜-1， 故选B．