Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= 3 4 ，b=5，则△ABC的面积为__

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= 3 4 ，b=5，则△ABC的面积为______．

Answer 1

解；∵在△ABC中，C=2A， ∴B=π-A-C=π-3A， 又cos A= 3 4 ， ∴sinA= 7 4 ，sin2A=2sinAcosA= 3 7 8 ， sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin 3 A，又b=5， ∴由正弦定理 b sinB = c sinC 得： 5 sin3A = c sin2A ， ∴c= 5sin2A sin3A = 5×2sinAcosA 3sinA-4 sin 3 A = 10cosA 3- 4sin 2 A = 10× 3 4 3-4× 7 16 =6， ∴S △ABC = 1 2 bcsinA = 1 2 ×5×6× 7 4 = 15 7 4 ． 故答案为： 15 7 4