Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=3

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

Answer 1

解：（1）连接OB，则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55° （2）α+β=90° β= ∠AOB= （180°-2α）=90°-α 即α+β=90°

（1）同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍； （2）三角形内角和为180度，利用角的关系可知α+β=90°。