Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=______

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=______．

Answer 1

如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F， 设DE=2x， 依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x， 又∵四边形BCDE为等腰梯形， ∴BF= 1 2 （BC-DE）=x，则FC=3x， ∵BD⊥CE， ∴△BCG为等腰直角三角形， ∵EF⊥BC， ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴EF=CF=3x， 在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x， ∴tan∠ABC= EF BF = 3x x =3． 故本题答案为：3．