Question

等比数列{a n }的各项均为正数，且4a 1 -a 2 =3， a 25 =9a 2 a 6 ．（1）求数列{a n }的通项公

等比数列{a n }的各项均为正数，且4a 1 -a 2 =3， a 25 =9a 2 a 6 ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 3 a n ，求数列{a n +b n }的前n项和S n ．

Answer 1

（1）∵4a 1 -a 2 =3， a 25 =9a 2 a 6 ．=9a 5 ?a 3 ∴4a 1 -a 1 q=3， a 1 q 4 = 9 a 1 q 2 ∵q＞0 ∴q=3，a 1 =3 ∴ a n = 3 n （2）∵b n =log 3 a n =n ∴S n =（1+3）+（2+3 2 ）+…+（n+3 n ） =（1+2+…+n）+（3+3 2 +…+3 n ） = n(n+1) 2 + 3(1 -3 n ) 1-3 = n(n+1)-3 +3 n+1 2