Question

在等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16-a19+a13的值是______

在等差数列{an}中，a1+a4+a10+a16+a19=100，则a16-a19+a13的值是______．

Answer 1

由等差数列的性质可得a₁+a₁₉=a₄+a₁₆=2a₁₀，
∴a₁+a₄+a₁₀+a₁₆+a₁₉=5a₁₀=100，
解得a₁₀=20，
设等差数列{a_n}的公差为d，
∴a₁₆-a₁₉+a₁₃=（a₁₀+6d）-（a₁₀+9d）+（a₁₀+3d）=a₁₀=20．
故答案为：20．