Question

已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（　　

已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（　　）A．[e-1，+∞）B．[e，+∞）C．[e+1，+∞）D．[1，+∞）

Answer 1

∵f（x）=e^x+x²-x，
∴f′（x）=e^x+2x-1，
由f′（x）=e^x+2x-1=0，得x=0．又f′（x）单调递增，可知f′（x）=0有唯一零点0，
∵f（-1）=

1

e

+2，f（1）=e，f（0）=1．
∴函数f（x）=e^x+x²-x在[-1，1]内的最大值是e，最小值是1．
∴函数f（x）=e^x+x²-x，对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1．
∵函数f（x）=e^x+x²-x对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k恒成立，
∴k≥e-1．
∴k的取值范围为[e-1，+∞）．
故选：A．