Question

（2001?苏州）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、

（2001?苏州）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中

∠BAF＝∠CEF AB＝CE ∠ABF＝∠ECF

，
∴△AFB≌△EFC．

（2）解：∵ED=2CD=2AB，
∴

ED

AB

＝

2

1

，
∵AB∥CD，
∴

DG

GB

＝

ED

AB

＝

2

1

，
又∵BD=12，
∴DG=

2

3

BD=8cm，
答：DG的长是8cm．