(2011?房山区一模)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,

(2011?房山区一模)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正... (2011?房山区一模)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是(  )A.B.C.D. 展开
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liyangA0014C
2014-12-30 · 超过60用户采纳过TA的回答
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解:过点P作PF⊥BC于F,
∵PE=PB,
∴BF=EF,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴AC=
1 2+1 2
=
2

∵AP=x,∴PC=
2
-x,
∴PF=FC=
2
2
2
-x)=1-
2
2
x,
∴BF=FE=1-FC=
2
2
x,
∴S△PBE=
1
2
BE?PF=
2
2
x(1-
2
2
x)=-
1
2
x2+
2
2
x,
即y=-
1
2
x2+
2
2
x(0<x<
2
),
∴y是x的二次函数(0<x<
2
),
故选A.
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