Question

（2011?房山区一模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，

（2011?房山区一模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

解：过点P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=

1 2+1 2

=

2

，
∵AP=x，∴PC=

2

-x，
∴PF=FC=

2

2

（

2

-x）=1-

2

2

x，
∴BF=FE=1-FC=

2

2

x，
∴S_△PBE=

1

2

BE?PF=

2

2

x（1-

2

2

x）=-

1

2

x²+

2

2

x，
即y=-

1

2

x²+

2

2

x（0＜x＜

2

），
∴y是x的二次函数（0＜x＜

2

），
故选A．