Question

如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为L，两板间距也为L，板间电压恒定．今有一带负电粒子（

如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为L，两板间距也为L，板间电压恒定．今有一带负电粒子（重力不计）以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距板右端为L的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为L2．若大量的上述粒子（与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用力）从两板间不同的位置垂直进入电场．试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出．

Answer 1

设粒子质量为m，带电荷量为q，初速度为v₀，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：
水平方向 L=v₀t，
则电场中运动时间为 t=

L

v0

，
竖直方向：y=

1

2

at²=

1

2

a

L2

v 2 0

  ①．
速度偏向角tanθ=

vy

vx

=

at

v0

=

aL

v 2 0

飞出电场后做匀速直线运动，匀速直线运动的竖直位移y₁=Ltanθ=

aL2

v 2 0

  ②；
由①、②，可得

y

y1

=

1

2

，即y=

y1

2

  ③．
由题意知总的竖直位移为：
  y+y₁=

1

2

L ④．
将③带入④，可得y₁=

L

3

，那么y=

L

6

粒子从MN板间不同位置垂直进入电场．当粒子从贴近下板进入电场，其总的竖直位移与前面相同（因为场强、电量等量是相同的），即为

L

2

，所以打在O点．当粒子恰好从上板边缘飞出电场时，斜向上匀速运动的竖直位移（与前面相同），即为

L

3

．所以，从O点到最上端的距离为

L

2

+

L

3

=

5

6

L
如图：
所以粒子打到屏上的范围为O点向上至

5

6

L
答：这些粒子落在竖直屏上的范围为【O-