Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确的个数有（　　）①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△ABF≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，故①正确；
∵BE与CD不一定相等，
∴BE、BF不一定相等，
∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②错误；
在△AED和△AEF中，

AF＝AD ∠EAF＝∠DAE＝45° AE＝AE

，
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴∠AEF=∠AED，EF=ED，
即EA平分∠CEF，故③正确；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABE=∠C=45°，
∴在△BEF中，∠EBF=∠ABE+∠ABF=45°+45°=90°，
根据勾股定理，BE²+BF²=EF²，
∵BF=CD，EF=ED，
∴BE²+CD²=ED²，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④共3个．
故选C．