Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点B的坐标为（3，0），（1）求抛物线的解析式及顶点为D的坐标；（2）求△CDB的面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点A、D、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），
∴

32+3b+c＝0 c＝3

，
解得

b＝?4 c＝3

，
∴抛物线解析式为：y=x²-4x+3…2分
又y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点D的坐标是：D（2，-1）…3分

（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

b＝3 2k+b＝?1

，
解得

k＝?2 b＝3

，
∴直线CD：y=-2x+3…4分
当y=0时，-2x+3=0，
解得x=1.5，
∴直线CD与x轴交于点（1.5，0）…5分
S_△CDB=

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