Question

（2012?眉山模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标

（2012?眉山模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为（-L，0）的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为（0，2）的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；（3）圆形磁场的最小半径Rm．

Answer 1

解答：解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：L＝

1

2

at2＝

1

2

?

eE

m

?t2                      
x方向：2L=vt     
联立解得：E＝

mv2

2eL

          
（2）设电子到达C点的速度大小为v_c，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有

1

2

m

v

2 C

?

1

2

mv2＝eEL
解得vC＝

2

v
故cosθ＝

v

vC

＝

2

2

得θ=45°
（3）画轨迹如图所示．
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
r＝

mvC

eB

＝

2 mv

eB

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：Rm＝

PQ

2

＝r?sin60°
得：Rm＝

6 mv

2eB

答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为

mv2

2eL

；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°；
（3）圆形磁场的最小半径R_m为

6 mv

2eB

．