Question

如图所示，电源电动势E=3V，内阻r=3Ω，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω，求：（1）当滑动

如图所示，电源电动势E=3V，内阻r=3Ω，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω，求：（1）当滑动变阻器的阻值R2为多大时，电阻R1消耗的功率最大？电阻R1消耗的最大功率是多少？（2）当变阻器的阻值R2为多大时变阻器消耗功率的最大？变阻器消耗的最大功率是多少？（3）当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？电源输出的最大功率是多少？电源的效率为多大？

Answer 1

（1）变阻器的阻值R₂=0时，R₁消耗的功率最大        
由闭合电路的欧姆定律得：I＝

E

R1+r

电阻R₁消耗的最大功率：pmax＝I2R1＝0.56W     
（2）由闭合电路的欧姆定律得：I1＝

E

R1+R2+r

变阻器消耗的功率：PR2＝

I

2 1

R2＝

E2

[(R1+r)?R2] R2 2+4(R1+r)

当R₂=R₁+r=4Ω时，变阻器消耗的功率最大PR2m＝

E2

4(R1+r)

＝0.56W 
（3）电源输出功率：P出＝

E2(R2+R1)

(R2+R1+r)2

＝

E2

[r?(R2+R1)] R2+R1 2+4r

当r=R₂+R₁时，电源输出功率最大R₂=r-R₁=2Ω，
P出m＝

E2

4r

=

32

4×3

=0.75W          
电源的效率η＝

R1+R2

R1+R2+r

×100%＝50%
答：（1）当变阻器阻值为0时，R₁消耗的功率最大，最大值为0.56W；
（2）当变阻器阻值为4Ω时，变阻器消耗的功率最大，最大值为0.56W；
（3）当变阻器阻值为2Ω时，电源输出功率最大，最大值为0.75W；电源的效率为50%．