Question

（2009?河西区一模）平行且足够长的两条光滑金属导轨．相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻．广阔的

（2009?河西区一模）平行且足够长的两条光滑金属导轨．相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻．广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T．垂直导轨放置两金属棒ab和cd．长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动．cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s2）（1）金属棒ab产生的感应电动势：（2）闭合回路中的最小电流和最大电流：（3）金属棒cd的最终速度．

Answer 1

（1）金属棒ab产生的感应电动势：E_ab=BLv=0.4×0.5×1.5V=0.3V
（2）刚释放cd棒时，回路中感应电流为I₁=

E

2R

=1.5A
cd棒受到安培力为：F₁=BIL=0.4×1.5×0.5N=0.3N
cd棒受到的重力沿斜面向下的分力为：G_cd=mgsin30°=1N
所以F₁＜G_cd，那么棒cd将沿导轨向下加速滑动，切割磁感线产生感应电动势，此电动势与ab棒的电动势串联，则abcd闭合回路的感应电动势增大；
电流也将增大，所以最小电流为：I_min=I₁=

E

2R

=1.5A；
当cd棒做匀速运动时，速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零．
由mgsin30°=BI_maxL得
   I_max=

mgsin30°

BL

=5A
 （3）当cd棒做匀速运动，则有：I_max=

BL(v+vcd)

2R

得：v_cd=3.5m/s
答：
（1）金属棒ab产生的感应电动势是0.3V：
（2）闭合回路中的最小电流是1.5A，最大电流是5A：
（3）金属棒cd的最终速度是3.5m/s．