Question

甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再

甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=k₁x+b₁
∴将（5，0）和（10，10）代入得：

5k1+b1＝0 10k1+b1＝10

解得：

k1＝2 b1＝?10

∴直线AB解析式为y=2x-10
设直线OE的解析式为y=k₂x，将（10，10）代入得：10k₂=10
∴k₂=1
即直线OE的解析式为y=x，
当两车第一次相遇时，（2x-10）+x=100
∴x＝

110

3

答：甲车从M地出发后，经过

110

3

分钟甲、乙两车第一次相遇；

（2）由题意得100=2x_B-10
∴x_B=55
∴x_C=x_B+5=60
由题可知x_D-x_C=x_B-5
即x_D=110，
设直线CD的解析式为y=k₃x+b₃
∴

60k3+b3＝100 110k3+b3＝0

∴

k3＝?2 b3＝220

∴直线CD的解析式为y=-2x+220
∴

y＝x y＝?2x+220

∴

x＝ 220 3 y＝ 220 3

∴

220

3

?60＝

40

3

答：乙车从M地出发后，又经过

40

3

分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．