Question

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．（1）证明：CO

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．（1）证明：CO⊥DE；（2）求二面角C-DE-A的正切值大小．（3）求B到平面CDE的距离．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形
∴BC=AC，
∵O为AB中点．所以CO⊥AB，
又因为平面ABC⊥平面ABDE，平面ABC∩平面ABDE=AB，CO?平面ABC，
所以CO⊥平面ABDE，
∵DE?平面ABDE，
∴CO⊥DE；
（2）解：过C作CF⊥DE，垂足为F，连接OF，则∠CFO为二面角C-DE-A的平面角
在△CDE中，CE=

5

，CD=2

2

，DE=

5

，
取CD的中点G，则EG⊥CD，∴EG=

3

，
利用等面积可得：

5

×CF=2

2

×

3

，
∴CF=

2 6

5

，
∵CO=

3

，∴OF=

3

5

，
∴tan∠CFO=

CO

OF

=

3

3 5

=

15

3

．
（3）连接BG，BE，
∵等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，
BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，
∴BG=

2

，EG=

3

，BE=

5

，BG⊥CD，
∴BG⊥EG，∴BG⊥平面CDE，
∴B到平面CDE的距离为

2

．