Question

n的三次方+5n一定能被6整除吗

说明原理
不要光用特殊值法！
我已经用过但不知道原理

Answer 1

当n是正整数时，能。如果知道3个连续的正整数能被6整除，那么可以把式子变成:

                                     n3-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n          （抱歉 不会打字，n3表示n×n×n ）

                   ∵  n=1时  成立

                         n≧2时   (n-1)n(n+1)是3个连续的正整数，能被6整除，6n也能被6整除

                   ∴   。。。

                                                                 

      否则，可以用数学归纳法证明 ：                                                                 （仅供参考)

1）     n=1时  成立

2）设 n=k时 成立，只要证明 n=k+1时 也成立 ， 就可以了。  请见图片：